Правило сложения дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При сложении дробей могут встретиться разные случаи.
Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же .
C помощью букв это правило сложения можно записать так:
Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами.
- Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) . Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.
Пример. Сложить дроби.
Как найти общий знаменатель
Находим НОК (15, 18) .
НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90
-
Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель
(НОК из пункта 1) делим по очереди на знаменатель каждой дроби.
Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.
90: 15 = 6 - дополнительный множитель для дроби
90: 18 = 5 - дополнительный множитель для дроби
Общий знаменатель нескольких дробей - это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей.
К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя.
Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем.
Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель.
Внимание! Если в результирующей дроби у числителя и знаменателя есть общие множители, то дробь надо сократить. Неправильную дробь желательно перевести в смешанную дробь. Оставить результат сложения или вычитания, не сократив дробь, где это возможно, - это неоконченное решение примера!
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями . Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями , нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.
Порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями
- найти НОК всех знаменателей;
- проставить к каждой дроби дополнительные множители;
- умножить каждый числитель на дополнительный множитель;
- полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель;
- произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель.
Так же производится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.
Дроби. Сложение дробей.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтоб сложить 2 дроби с одинаковыми знаменателями , необходимо сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений. Сложение дробей , примеры :
Общая формула для сложения обыкновенных дробей и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Обратите внимание! Проверьте нельзя ли сократить дробь, которую вы получили, записывая ответ.
Сложение дробей с разными знаменателями.
Правила сложения дробей с разными знаменателями:
- приводим дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого находим наименьшееобщее кратное (НОК) знаменателей;
- складываем числители дробей, а знаменатели оставляем не меняя;
- сокращаем дробь, которую получили;
- если получили неправильная дробь – преобразовываем неправильную дробь в смешанную дробь.
Примеры сложения дробей с разными знаменателями:
Сложение смешанных чисел (смешанных дробей).
Правила сложения смешанных дробей:
- приводим дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ);
- отдельно складываем целые части и отдельно дробные части, складываем результаты;
- если при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть из этой дроби и прибавляем ее к полученной целой части;
- сокращаем полученную дробь.
Пример сложения смешанной дроби :
Сложение десятичных дробей.
При сложении десятичных дробей процесс записывают «столбиком» (как обычное умножение столбиком), так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом.
Правила сложения десятичных дробей:
1. Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби.
2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом.
3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую.
4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем.
Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой.
Разберёмся на примере . Найти сумму десятичных дробей:
Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7 .
Если сложение десятичных дробей вы освоили достаточно хорошо, то недостающие нули можно дописывать в уме.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Следующие правила применяются для правильных и неправильных дробей (смешанную дробь всегда можно перевести в неправильную дробь) с одинаковыми знаменателями.
Правило. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель.
Правило. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби и оставить тот же знаменатель.
Следующие правила применяются для смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Правило. Чтобы сложить смешанные дроби, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части и записать сумму целых частей и сумму дробных частей смешанной дробью.
Если суммарная дробная часть окажется неправильной дробью, то те следует перевести в смешанную дробь, а выделенную из неправильной дроби целую часть добавить к сумме целых частей. Окончательную сумму целой и дробной частей записать смешанной дробью.
Например, сложить дроби:
Правило, Чтобы вычесть смешанные дроби, необходимо отдельно вычесть их целые и отдельно их дробные части и записать сумму полученных разностей смешанной дробью.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то от целой части уменьшаемого «одалживаем» 1, которую представляем как дробь с тем же знаменателем, что и у дробной части смешанных дробей, и с равным этому знаменателю числителем. Одолженную 1, выраженную неправильной дробью с одинаковыми числителем и знаменателем, суммируем с дробной частью уменьшаемого. После этого производим вычисления согласно правилу вычитания смешанных дробей.
Сложение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
Одним из действий с обыкновенными дробями является сложение. В этой статье мы разберемся, как осуществляется сложение обыкновенных дробей . Сначала рассмотрим сложение дробей с одинаковыми знаменателями, после этого изучим сложение дробей с разными знаменателями и подробно разберем решения примеров. Дальше остановимся на сложении обыкновенной дроби и натурального числа. Наконец, поговорим о сложении трех, четырех и большего количества обыкновенных дробей.
Навигация по странице.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Сначала разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями . Получить правило сложения дробей нам поможет следующий пример.
Пусть на тарелку положили три восьмых доли яблока и после этого еще две восьмых доли такого же яблока. Эти действия можно описать так: 3/8+2/8 . В результате на тарелке оказалось 3+2=5 восьмых долей яблока, то есть, 5/8 . Таким образом, сложение обыкновенных дробей 3/8 и 2/8 дает обыкновенную дробь 5/8 .
Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что сложение дробей с одинаковыми знаменателями дает дробь, числитель которой равен сумме числителей складываемых дробей, а знаменатель равен знаменателям исходных дробей.
Итак, мы получили правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями : при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель остается прежним.
Запишем это правило сложения дробей с помощью букв. Пусть нам нужно выполнить сложение обыкновенной дроби a/b и обыкновенной дроби c/b . Тогда, согласно правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями, справедливо равенство 
.
Осталось рассмотреть примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями .
Сложите обыкновенные дроби 5/23 и 7/23 .
Знаменатели складываемых дробей равны, поэтому в результате сложения будет дробь с таким же знаменателем 23 , а ее числитель будет равен сумме числителей складываемых дробей, то есть, 5+7=12 . Итак, сложение дробей 5/23 и 7/23 приводит нас к дроби 12/23 .
Кратко решение записывается так: 
.
.
Если сложение дробей дает сократимую дробь (смотрите сократимые и несократимые дроби), то нужно провести сокращение дроби. Если при этом полученная дробь неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), то нужно выделить из нее целую часть.
Вычислите сумму обыкновенных дробей 5/28 и 3/28 .
Применив правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, получаем 
.
Очевидно, полученная дробь сократима, так как числитель и знаменатель делятся на 2 (при необходимости смотрите признак делимости на 2). Выполним сокращение дроби: 
.
Таким образом, сложение дробей 5/28 и 3/28 дает 2/7 .
Приведем краткую запись всего решения: 
.
Выполните сложение обыкновенных дробей 15/62 и 140/62 .
Проведем сложение дробей с одинаковыми знаменателями: 
.
Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Для этого вычислим наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя, удобнее всего воспользоваться алгоритмом Евклида: 155=62·2+31 , 62=31·2 , следовательно, НОД(155, 62)=31 . Таким образом, дробь 144/62 можно сократить на 31 , имеем 
.
Очевидно, дробь 5/2 неправильная. Выполнив выделение целой части из неправильной дроби 5/2 , получаем .
Итак, весь процесс сложения дробей с одинаковыми знаменателями 15/62 и 140/62 можно кратко записать так: .
.
Сложение дробей с разными знаменателями
Сложение дробей с разными знаменателями можно свести к сложению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого достаточно складываемые дроби привести к общему знаменателю.
Исходя из этих соображений, получаем правило сложения дробей с разными знаменателями , которое содержит два шага:
- во-первых, складываемые дроби приводятся к общему знаменателю (обычно, к наименьшему общему знаменателю);
- во-вторых, выполняется сложение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим решения примеров, в которых выполняется сложение двух дробей с разными знаменателями.
Сложите обыкновенные дроби 5/8 и 1/12 .
Знаменатели складываемых дробей разные, поэтому, сначала нужно выполнить приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Для этого находим НОК(8, 12)=24 , находим соответствующие дополнительные множители 24:8=3 и 24:12=2 дробей 5/8 и 1/12 , в результате получаем 
и 
.
Теперь складываем дроби 15/24 и 2/24 , имеем 
.
Таким образом, сложение дробей с разными знаменателями 5/8 и 1/12 дает дробь 7/24 .
Запишем все решение кратко: 
.
Заметим, если при сложении дробей получается сократимая дробь и (или) неправильная дробь, то нужно провести сокращение дроби и при возможности выделить целую часть.
Выполните сложение дробей с разными знаменателями 12/5 и 2/3 .
Для сложения дробей с разными знаменателями, сначала приведем их к наименьшему общему знаменателю: 
.
Теперь сложим дроби 36/15 и 10/15 , получаем 
.
Проверим, не является ли полученная дробь сократимой. Для этого вычислим наибольший общий делитель числителя и знаменателя, воспользовавшись алгоритмом Евклида: 46=15·3+1 , 15=1·15 , следовательно, НОД(46, 15)=1 . Таким образом, дробь 46/15 несократима.
Но дробь 46/15 очевидно неправильная, поэтому из нее нужно выделить целую часть. Так как 46:15=3 (ост. 1) , то .
На этом сложение дробей с разными знаменателями завершено. Вот краткое решение: 
.
.
Сложение обыкновенной дроби и натурального числа
Сложение натурального числа с правильной обыкновенной дробью не представляет интереса, так как такая сумма по определению есть смешанное число. Например, 
.
Сложение натурального числа с неправильной обыкновенной дробью можно проводить через сложение двух дробей, если натуральное число заменить дробью (смотрите натуральное число как дробь со знаменателем 1). К примеру, .
Однако, сложение натурального числа и неправильной дроби целесообразнее проводить, выделив из дроби целую часть. В результате сложение натурального числа и дроби сводится к сложению натурального числа и смешанного числа. Для примера вычислим сумму из предыдущего примера таким способом: 
. Рассмотренный подход требует меньше вычислительной работы по сравнению с предыдущим способом, что особенно заметно, когда числа велики.
Сложение трех и большего количества обыкновенных дробей
Разберем, как сложить три, четыре и большее количество обыкновенных дробей.
Сложение обыкновенных дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Это следует из определения обыкновенных дробей, а также из того, как мы определили сложение обыкновенных дробей. Таким образом, сложение трех, четырех и т.д. дробей можно проводить аналогично сложению трех большего количества натуральных чисел.
Нам нужно вычислить сумму 
. Последовательно заменяя две соседние дроби их суммой, получим. Осталось лишь сократить полученную дробь, после чего выделить целую часть: 
.
.
Аналогично проводится сложение нескольких натуральных чисел и нескольких обыкновенных дробей.
Вычислите сумму 
.
Свойства сложения позволяют провести следующую группировку слагаемых: . Сумма трех натуральных чисел в скобках равна 14 , а сумма равна дроби 11/12 . Таким образом, .
.
Стоит отметить, что и правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, и правило сложения дробей с разными знаменателями остаются справедливыми для трех и большего количества складываемых дробей.
Рассмотрим решение одного из предыдущих примеров в этом свете.
Сложите четыре обыкновенные дроби 5/12 , 13/12 , 1/12 и 1/12 .
Обратившись к правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями, получаем. Осталось лишь сократить полученную дробь, после чего выделить целую часть: .
.
Сложите три дроби с разными знаменателями 1/2 , 3/8 и 7/12 .
Сначала выполним приведение трех дробей к наименьшему общему знаменателю (смотрите приведение к общему знаменателю трех и большего количества дробей), получаем.
Осталось лишь закончить сложение: .
Возврат в магазин мобильного телефона Самозащита потребителя Возврат телефона Вернуть некачественный телефон в магазин не сложно, достаточно знать следующее: 1. Потребитель имеет право вернуть некачественный телефон продавцу и потребовать возврата уплаченных за […]
Найдите числитель и знаменатель. Дробь включает два числа: число, которое расположено над чертой, называется числителем, а число, которое находится под чертой – знаменателем. Знаменатель обозначает общее количество частей, на которые разбито некоторое целое, а числитель – это рассматриваемое количество таких частей.
- Например, в дроби ½ числителем является 1, а знаменателем 2.
Определите знаменатель. Если две и более дроби имеют общий знаменатель, у таких дробей под чертой находится одно и то же число, то есть в этом случае некоторое целое разбито на одинаковое количество частей. Складывать дроби с общим знаменателем очень просто, так как знаменатель суммарной дроби будет таким же, как у складываемых дробей. Например:
- У дробей 3/5 и 2/5 общий знаменатель 5.
- У дробей 3/8, 5/8, 17/8 общий знаменатель 8.
Определите числители. Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите их числители, а результат запишите над знаменателем складываемых дробей.
- У дробей 3/5 и 2/5 числители 3 и 2.
- У дробей 3/8, 5/8, 17/8 числители 3, 5, 17.
Сложите числители. В задаче 3/5 + 2/5 сложите числители 3 + 2 = 5. В задаче 3/8 + 5/8 + 17/8 сложите числители 3 + 5 + 17 = 25.
Запишите суммарную дробь. Помните, что при сложении дробей с общим знаменателем он остается без изменений – складываются только числители.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
Если нужно, преобразуйте дробь. Иногда дробь можно записать в виде целого числа, а не обыкновенной или десятичной дроби. Например, дробь 5/5 легко преобразуется в 1, так как любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, есть 1. Представьте пирог, разрезанный на три части. Если вы съедите все три части, то вы съедите целый (один) пирог.
- Любую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную; для этого разделите числитель на знаменатель. Например, дробь 5/8 можно записать так: 5 ÷ 8 = 0,625.
Если возможно, упростите дробь. Упрощенная дробь – эта дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей.
- Например, рассмотрим дробь 3/6. Здесь и у числителя, и у знаменателя есть общий делитель, равный 3, то есть числитель и знаменатель нацело делятся на 3. Поэтому дробь 3/6 можно записать так: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
Если нужно, преобразуйте неправильную дробь в смешанную дробь (смешанное число). У неправильной дроби числитель больше знаменателя, например, 25/8 (у правильной дроби числитель меньше знаменателя). Неправильную дробь можно преобразовать в смешанную дробь, которая состоит из целой части (то есть целого числа) и дробной части (то есть правильной дроби). Чтобы преобразовать неправильную дробь, например, 25/8, в смешанное число, выполните следующие действия:
- Разделите числитель неправильной дроби на ее знаменатель; запишите неполное частное (целый ответ). В нашем примере: 25 ÷ 8 = 3 плюс некоторый остаток. В данном случае целый ответ – это целая часть смешанного числа.
- Найдите остаток. В нашем примере: 8 х 3 = 24; полученный результат вычтите из исходного числителя: 25 - 24 = 1, то есть остаток равен 1. В данном случае остаток – это числитель дробной части смешанного числа.
- Запишите смешанную дробь. Знаменатель не меняется (то есть равен знаменателю неправильной дроби), поэтому 25/8 = 3 1/8.
Чтоб сложить 2 дроби с одинаковыми знаменателями , необходимо сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений. Сложение дробей , примеры :
Общая формула для сложения обыкновенных дробей и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Обратите внимание! Проверьте нельзя ли сократить дробь , которую вы получили, записывая ответ.
Сложение дробей с разными знаменателями.
Правила сложения дробей с разными знаменателями:
- приводим дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) . Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей;
- складываем числители дробей, а знаменатели оставляем не меняя;
- сокращаем дробь, которую получили;
- если получили неправильная дробь - преобразовываем неправильную дробь в смешанную дробь .
Примеры сложения дробей с разными знаменателями:
Сложение смешанных чисел (смешанных дробей).
Правила сложения смешанных дробей:
- приводим дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ);
- отдельно складываем целые части и отдельно дробные части, складываем результаты;
- если при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть из этой дроби и прибавляем ее к полученной целой части;
- сокращаем полученную дробь.
Пример сложения смешанной дроби :
Сложение десятичных дробей.
При сложении десятичных дробей процесс записывают «столбиком» (как обычное умножение столбиком), так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом.
Правила сложения десятичных дробей:
1. Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби.
2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом.
3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую.
4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем.
Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой.
Разберёмся на примере . Найти сумму десятичных дробей:
0,678 + 13,7 =
Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7 .
0,678 + 13,700 =
Записываем ответ:
0,678 + 13,7 = 14,378
Если сложение десятичных дробей вы освоили достаточно хорошо, то недостающие нули можно дописывать в уме.
Для сложения двух дробей с разными знаменателями нужно выполнить такую операцию, как: приведение дробей к общему знаменателю .
Для этого:
1) находим НОК - наименьшее общее кратное 2 знаменателей.
2) домножаем числитель каждой дроби на значение: НОК / исходный знаменатель.
3) знаменатель каждой дроби будет = НОК.
4) после этого выполняем сложение по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример - выполним сложение 1/2 и 2/3.
1) Так как 2 и 3 - простые числа, то НОК = 2*3 = 6.
2) Недостающие множители: для первой дроби: 6/2 = 3, для второй дроби: 6/3 = 2.
3) После умножения числителя на недостающий множитель получим дроби: 3/6 и 4/6.
4) При сложении 2 дробей с одинаковыми знаменателями складываем числители, а знаменатель будет таким же, как у слагаемых.
В результате получим: 3/6 + 4/6 = 7/6.
Ещ один вариант: если две дроби можно представить в виде конечных десятичных дробей, то можно выполнить сложение в виде десятичных дробей, а затем результат перевести обратно в обыкновенную дробь.
Например, 1/5 + 1/2 = 0,2 + 0,5 = 0,7 = 7/10.
Нужно привести дроби к общему знаменателю.
(a/b) + (c/d) = (ad/bd) + (bc/bd) = (ad + bc)/bd
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Находится число, которое делится на оба знаменателя.
допустим, нам нужно прибавить 2/3 к 3/4.
находим общий знаменатель, число, которое делилось бы и на 3, и на 4. Это число 12.
Делим 12 на 3. Получаем 4. Умножаем 2 на 4 получаем 8. Получилась дробь 8/12.
Делим 12 на 4. Получаем 3. Умножаем 3 на 3 получаем 9. Вторая дробь 9/12.
Теперь складываем 8/12 и 9/12 получаем 17/12.
Сложить две дроби, имеющие различные знаменатели можно только посредством приведения этих двух имеющихся дробей к общему знаменателю. Первым делом нам нужно определиться с общим кратным, разложив дроби на множители. После этого числители также нужно умножать на дополнительные множители, чтобы соблюсти пропорцию в дроби. Пример:
нужно привести к общему знаменателю. В нашем случае это bd ,далее ищем дополнительные множители к первой и второй дроби: к 1й - d , ко 2й - b . Умножаем числитель на дополнительный множитель в итоге получаем дробь - ad+cb/bd
Сделать это нет и сложно, главное найти общий знаменатель, а чтобы его найти можно посмотреть такую подсказку.
Находим общий знаменатель, прибавляем числители и получаем результат.
Главное, найти наименьший знаменатель, а для этого нужно знать табличку умножения, тогда и примеры с дробями будут решаться очень быстро, а главное - верно.
Первым шагом станет преобразование двух дробей таким образом, чтобы у них знаменатели были идентичны.
Пример: 1/5 + 4/2
Как видим, наименьшее число, на которое делятся знаменатели двух вышеуказанных дробей, а именно 5 и 2 станет число 10.
Получаем 2/10 + 20/10 = 22/10 или 2 целых 2/10 или 2 целых 1/5.
Чтобы можно было сложить две обыкновенные дроби, их следует привести к общему знаменателю и тогда останется только сложить числители этих дробей и при возможности выполнить последующее сокращение. Привидение к общему знаменателю не сложно. Либо ищем минимальные множители для обеих знаменателей, приводящие их к одному и тому же числу, например для знаменателей 3 и 9 это будут 6 и 2 соответственно, которые дадут в знаменателе число 18, либо просто их перемножаем между собой и соответственно домножаем на те же числа и числители этих дробей.
3/7 +7/9 = 3*9/7*9 + 7*7/7*9 = 18/63 + 49/63 = 67/63 или 1 + 4/63
Добрый день, здесь следует привести знаменатель, а после чего можно уже начинать Например, вы хотите сложить 1/3+1/2, для них общим знаменателем будет шесть, тогда нужно первую дробь умножить на два, а вторую на шесть, тогда получим: 2/6+3/6, а ответ будет 5/6.
Для сложения двух дробей с разными знаменателями для начала необходимо для начала найти их общий знаменатель. И затем, после того знаменатель у них будет одинаков можно складывать их числители. Вот и готова новая дробь.
Дробные выражения сложны для понимания ребёнком. У большинства возникают сложности, связанные с . При изучении темы «сложение дробей с целыми числами», ребёнок впадает в ступор, затрудняясь решить задание. Во многих примерах перед тем как выполнить действие нужно произвести ряд вычислений. Например, преобразовать дроби или перевести неправильную дробь в правильную.
Объясним ребёнку наглядно. Возьмём три яблока, два из которых будут целыми, а третье разрежем на 4 части. От разрезанного яблока отделим одну дольку, а остальные три положим рядом с двумя целыми фруктами. Получим ¼ яблока в одной стороне и 2 ¾ — в другой. Если мы их соединим, то получим целых три яблока. Попробуем уменьшить 2 ¾ яблока на ¼, то есть уберём ещё одну дольку, получим 2 2/4 яблока.
Рассмотрим подробнее действия с дробями, в составе которых присутствуют целые числа:
Для начала вспомним правило вычисления для дробных выражений с общим знаменателем:
На первый взгляд всё легко и просто. Но это касается только выражений, не требующих преобразования.
Как найти значение выражения где знаменатели разные
В некоторых заданиях необходимо найти значение выражения, где знаменатели разные. Рассмотрим конкретный случай:
3 2/7+6 1/3
Найдём значение данного выражения, для этого найдём для двух дробей общий знаменатель.
Для чисел 7 и 3 – это 21. Целые части оставляем прежними, а дробные – приводим к 21, для этого первую дробь умножаем на 3, вторую – на 7, получаем:
6/21+7/21, не забываем, что целые части не подлежат преобразованию. В итоге получаем две дроби с одним знаменателям и вычисляем их сумму:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Что если в результате сложения получается неправильная дробь, которая уже имеет целую часть:
2 1/3+3 2/3
В данном случае складываем целые части и дробные, получаем:
5 3/3, как известно, 3/3 – это единица, значит 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
С нахождением суммы всё понятно, разберём вычитание:
Из всего сказанного вытекает правило действий над смешанными числами, которое звучит так:
- Если же от дробного выражения необходимо вычесть целое число, не нужно представлять второе число в виде дроби, достаточно произвести действие только над целыми частями.
Попробуем самостоятельно вычислить значение выражений:
Разберём подробнее пример под буквой «м»:
4 5/11-2 8/11, числитель первой дроби меньше, чем второй. Для этого занимаем одно целое число у первой дроби, получаем,
3 5/11+11/11=3 целых 16/11, отнимаем от первой дроби вторую:
3 16/11-2 8/11=1 целая 8/11
- Будьте внимательны при выполнении задания, не забывайте преобразовывать неправильные дроби в смешанные, выделяя целую часть. Для этого необходимо значение числителя разделить на значение знаменателя, то что получилось, встаёт на место целой части, остаток – будет числителем, например:
19/4=4 ¾, проверим: 4*4+3=19, в знаменателе 4 остаётся без изменений.
Подведём итог:
Перед тем как приступить к выполнению задания, связанного с дробями, необходимо проанализировать, что это за выражение, какие преобразования нужно совершить над дробью, чтобы решение было правильным. Ищите более рациональные способ решения. Не идите сложными путями. Распланируйте все действия, решайте сначала в черновом варианте, затем переносите в школьную тетрадь.
Чтобы не произошло путаницы при решении дробных выражений, необходимо руководствоваться правилом последовательности. Решайте всё внимательно, не торопясь.
