Явления интерференции поляризованных лучей исследовались в классических опытах Френеля и Арго (1816 г.), доказавших поперечность световых колебаний. Суть их в зависимости результата интерференции от угла между плоскостями световых колебаний: полосы наиболее контрастны при параллельных плоскостях и исчезают, если волны поляризованы ортогонально. Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.

Рассмотрим схему получения интерференции поляризованных лучей (рис. 11.13).

Рис. 11.13

Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.

при прохождении поляризованного света через кристаллическую пластинку разность хода между двумя компонентами поляризации зависит от толщины пластинки, среднего угла преломления и разности показателей и . Очевидно, что возникающая при этом разность фаз

Вращение плоскости поляризации.

Вращение плоскости поляризации поперечной волны - физическое явление, заключающееся в повороте поляризационного вектора линейно-поляризованной поперечной волны вокруг её волнового вектора при прохождении волны через анизотропную среду. Волна может быть электромагнитной, акустической, гравитационной и т. д.

Линейно-поляризованная поперечная волна может быть описана как суперпозиция двух циркулярно поляризованных волн с одинаковым волновым вектором и амплитудой. В изотропной среде проекции полевого вектора этих двух волн на плоскость поляризации колеблются синфазно, их сумма равна полевому вектору суммарной линейно-поляризованной волны. Если фазовая скорость циркулярно поляризованных волн в среде различна (циркулярная анизотропия среды, см. также Двойное лучепреломление ), то одна из волн отстаёт от другой, что приводит к появлению разности фаз между колебаниями указанных проекций на выбранную плоскость. Эта разность фаз изменяется при распространении волны (в однородной среде - линейно растёт). Если повернуть плоскость поляризации вокруг волнового вектора на угол, равный половине разности фаз, то колебания проекций полевых векторов на неё будут вновь синфазны - повёрнутая плоскость будет плоскостью поляризации в данный момент.

Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в плазме при наложении магнитного поля (эффект Фарадея).

Таким образом, непосредственной причиной поворота плоскости поляризации является набег разности фаз между циркулярно поляризованными составляющими линейно-поляризованной волны при её распространении в циркулярно-анизотропной среде. Для электромагнитных колебаний такая среда называется оптически активной (или гиротропной

), для упругих поперечных волн - акустически активной. Известен также поворот плоскости поляризации при отражении от анизотропной среды (см., например, магнитооптический эффект Керра ).

Циркулярная анизотропия среды (и, соответственно, поворот плоскости поляризации распространяющейся в ней волны) может зависеть от наложенных на среду внешних полей (электрического, магнитного) и от механических напряжений (см.Фотоупругость

). Кроме того, степень анизотропии и набег фаз, вообще говоря, могут зависеть от длины волны (дисперсия). Угол поворота плоскости поляризации линейно зависит при прочих равных условиях от длины пробега волны в активной среде. Оптически активная среда, состоящая из смеси активных и неактивных молекул, поворачивает плоскость поляризации пропорционально концентрации оптически активного вещества, на чём основан поляриметрический метод измерения концентрации таких веществ в растворах; коэффициент пропорциональности, связывающий поворот плоскости поляризации с длиной луча и концентрацией вещества, называется удельным вращением данного вещества.

В случае акустических колебаний поворот плоскости поляризации наблюдается лишь для поперечных упругих волн (так как для продольных волн плоскость поляризации не определена) и, следовательно, может происходить лишь в твёрдых телах, но не в жидкостях или газах.

Общая теория относительности предсказывает вращение плоскости поляризации световой волны в пустоте при распространении световой волны в пространстве с некоторыми типами метрики вследствие параллельного переноса вектора поляризации по нулевой геодезической - траектории светового луча (гравитационный эффект Фарадея, или эффект Рытова - Скротского)

Эффект вращения плоскости поляризации света используется

§ для определения концентрации оптически активных веществ в растворах (см., например, Сахариметрия

§ для исследования механических напряжений в прозрачных телах;

§ для управления прозрачностью жидкокристаллического слоя в жидкокристаллических индикаторах (циркулярная анизотропия ЖК зависит от приложенного электрического поля).

При наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины, с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности, не наблюдается. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Направления колебаний в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризационное устройство, установленное так, чтобы его плоскость не совпадала с плоскостью колебаний ни одного из лучей.

Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. При нормальном падении света

на параллельную оптической оси грань кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. В связи с этим между ними возникает разность хода

или разность фаз

где d – путь, пройденный лучами в кристалле, λ 0 – длина волны в вакууме [см. формулы (17.3) и (17.4)].

Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку толщины d (рис. 12l,a), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча1 и2 1 , между которыми будет существовать разность фаз (31.2). Поставим на пути этих лучей какой-нибудь поляризатор, например поляроид или николь. Колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Амплитуды их будут равны составляющим амплитуд лучей1 и2 в направлении плоскости поляризатора (рис. 121, б).

Поскольку оба луча получены разделением света, полученного от одного источника, они, казалось бы, должны интерферировать, и при толщине кристалла d такой, что возникающая между лучами разность хода (31.1) равна, например, λ 0 /2, интенсивность выходящих из поляризатора лучей (при определенной ориентации плоскости поляризатора) должна быть равна нулю.

Опыт, однако, показывает, что, если лучи 1 и2 возникают за счет прохождения через кристалл естественного света, они не дают интерференции, т. е. не являются когерентными. Это объясняется весьма просто. Хотя обыкновенный и необыкновенный лучи порождены одним и тем же источником света, они содержат в основном колебания, принадлежащие разным цугам волн, испускаемых отдельными атомами. Колебания, соответствующие одному такому цугу волн, совершаются в случайно ориентированной плоскости. В обыкновенном луче колебания обусловлены преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному направлению в пространстве, в необыкновенном луче – цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из естественного света обыкновенный и необыкновенный лучи, а, следовательно, и лучи1 и2 , также оказываются некогерентными.

Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку, изображенную на рис. 121, падает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одной и той же пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче), так что лучи о ие , а, следовательно, и лучи1 и2 , оказываются когерентными.

Две когерентные плоско-поляризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают, вообще говоря, эллиптически поляризованный свет. В частном случае может получиться свет, поляризованный по кругу, или плоскополяризованный свет. Какая из этих трех возможностей имеет место, зависит от толщины кристаллической пластинки и показателей преломления n e иn о, а также от соотношения амплитуд лучей1 и2 .

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой (n о –n e)d = λ 0 /4, называетсяпластинкой в четверть волны ; пластинка, для которой, (n о –n e)d = λ 0 /2 называетсяпластинкой в полволны и т. д. 1 .

лучей будут неодинаковыми. Поэтому при наложении эти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает по направлению с осью пластинки O . Приφ, равном 0 или/2, в пластинке будет

14-я лекция. Дисперсия света.

Элементарная теория дисперсии. Комплексная диэлектрическая проницаемость вещества. Кривые дисперсии и поглощение света в веществе.

Волновой пакет. Групповая скорость.

Как было сказано выше, в естественном луче все время происходят хаотические изменения направления плоскости электрического поля. Поэтому если представить естественный луч как сумму двух взаимно-перпендикулярных колебаний, то необходимо считать разность фаз этих колебаний также хаотически меняющейся со временем.

В § 16 было пояснено, что необходимым условием интерференции является когерентность складываемых колебаний. Из этого обстоятельства и из определения естественного луча следует один из основных законов интерференции поляризованных лучей, установленных Араго: если мы из одного и того же естественного луча получим два луча, взаимно-перпендикулярно поляризованных, то эти два луча оказываются некогерентными и в дальнейшем уже не могут интерферировать между собой.

В недавнее время С. И. Вавилов теоретически и экспериментально показал, что могут существовать два естественных казалось бы, когерентных луча, не интерферирующих между собой. Для этой цели в интерферометре на пути одного из лучей он помещал «активное» вещество, поворачивающее плоскость поляризации на 90° (о вращении плоскости поляризации сказано в § 39). Тогда вертикальная компонента колебаний естественного луча становится горизонтальной, а горизонтальная - вертикальной, и повернутые компоненты складываются с не когерентными с ними компонентами второго луча. Вследствие этого после введения вещества интерференция исчезла.

Перейдем к разбору явлений интерференции поляризованного света, наблюдаемых в кристаллах. Обычная схема для наблюдения интерференции в параллельных лучах состоит (рис. 140) из поляризатора кристалла к и анализатора а. Разберем для простоты случай, когда ось кристалла перпендикулярна к лучу. Тогда

плоскополяризованный луч, вышедший из поляризатора в кристалле К разделится на два когерентных луча, поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и идущих по одному направлению, но с разными скоростями.

Рис. 140. Схема установки для наблюдения интерференции в параллельных лучах.

Наибольший интерес представляют две ориентации главных плоскостей анализатора и поляризатора: 1) взаимно-перпендикулярные главные плоскости (скрещенные); 2) параллельные главные плоскости.

Рассмотрим сначала скрещенные анализатор и поляризатор.

На рис. 141 ОР означает плоскость колебаний луча, прошедшего через поляризатор; -его амплитуда; -направление оптической оси кристалла; перпендикуляр к оси; OA - главная плоскость анализатора.

Рис. 141. К расчету интерференции поляризованного света.

Кристалл как бы разлагает колебания по осям и на два колебания т. е. на необыкновенный и обыкновенный лучи. Амплитуда необыкновенного луча связана с амплитудой а и углом а следующим образом:

Амплитуда обыкновенного луча

Сквозь анализатор пройдут лишь проекция на равная

и проекция X на то же направление

Таким образом, мы получаем два колебания, поляризованных в одной плоскости, с равными, но противоположно направленными амплитудами. Сложение двух таких колебаний дает нуль, т. е. получается темнота, что соответствует обычному случаю скрещенных поляризатора и анализатора. Если же учесть, что между двумя лучами ввиду различия их скоростей в кристалле появилась дополнительная разность фаз, которую мы обозначим через то квадрат результирующей амплитуды выразится следующим образом (т. I, § 64, 1959 г.; в пред. изд. § 74):

т. е. сквозь комбинацию из двух скрещенных николей проходит свет, если между ними вставить кристаллическую пластинку. Очевидно, что количество прошедшего света зависит от величины разности фаз связанной со свойствами кристалла, его двойным лучепреломлением и толщиной. Только в случае или получится полная темнота независимо от кристалла (это соответствует случаю, когда ось кристалла перпендикулярна или параллельна главной плоскости николя). Тогда через кристалл идет только один луч - или обыкновенный, или необыкновенный.

Разность фаз зависит от длины световой волны. Пусть толщина пластинки есть длина волны (в пустоте) показатели преломления Тогда

Здесь длина волны обыкновенного луча, а - длина волны необыкновенного луча в кристалле. Чем больше толщина кристалла и чем больше разность между тем больше С другой стороны, обратно пропорциональна длине волны Таким образом, если для определенной длины волны равна что соответствует максимуму (так как в этом случае равен единице), то для длины волны, в 2 раза меньшей, уже равна что дает темноту (ибо в этом случае равен нулю). Этим и объясняются цвета, наблюдаемые при прохождении белого света сквозь описанную комбинацию из николей и кристаллической пластинки. Часть лучей, составляющих белый свет, гасится (это те, у которых близка к нулю или к четному числу другая же часть проходит, причем

сильнее всего проходят лучи, у которых близка к нечетному числу . Например, проходят красные лучи, а ослабляются синие и зеленые или наоборот.

Поскольку в формулу для входит становится понятным, что изменение толщины должно вызывать изменение цвета лучей, прошедших сквозь систему. Если поместить между николями клин из кристалла, то в поле зрения будут наблюдаться полосы всех цветов, параллельные ребру клина, вызываемые непрерывным ростом его толщины.

Теперь разберем, что будет происходить с наблюдаемой картиной при вращении анализатора.

Повернем второй николь так, чтобы его главная плоскость стала параллельной главной плоскости первого николя. В этом случае на рис. 141 линия одновременно изображает обе главные плоскости. Так же, как и раньше,

Но сквозь анализатор теперь пройдут проекции на

Мы получаем две неравные амплитуды, направленные в одну сторону. Без учета двойного лучепреломления результирующая амплитуда в этом случае равна просто а, как и должно быть при параллельных поляризаторе и анализаторе. Учет разности фаз, возникающей в кристалле между , приводит к следующей формуле для квадрата результирующей амплитуды:

Сравнивая формулы (2) и (4), мы видим, что т. е. сумма интенсивностей световых лучей, прошедших в этих двух случаях, равна интенсивности падающего луча. Отсюда следует, что картина, наблюдаемая во втором случае, является дополнительной к картине, наблюдаемой в первом случае.

Например, при в монохроматическом свете скрещенные николи дадут свет, так как в этом случае а параллельные - темноту, так как В белом свете, если в первом случае проходят красные лучи, то во втором случае при повороте николя на 90° будут проходить зеленые лучи. Эта смена цветов на дополнительные очень эффектна, особенно когда

интерференция наблюдается в кристаллической пластинке, составленной из кусочков различной толщины, дающих самые разнообразные цвета.

До сих пор, как мы уже указывали, речь шла о параллельном пучке лучей. Гораздо сложнее дело происходит при интерференции в сходящемся или расходящемся пучке лучей. Причиной усложнения служит то обстоятельство, что различные лучи пучка проходят различные толщины кристалла в зависимости от своего наклона. Мы остановимся здесь лишь на наиболее простом случае, когда ось конического пучка параллельна оптической оси кристалла; тогда только луч, идущий по оси, не претерпевает преломления; остальные лучи, наклонные к оси, в результате двойного лучепреломления разложатся каждый на обыкновенный и необыкновенный лучи (рис. 142). Ясно, что лучи, обладающие одинаковым наклоном, будут проходить одинаковые пути в кристалле. Следы этих лучей лежат на одной окружности.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний (см. Поляризация света ).И. п. л. исследовалась в классич. опытах О. Френеля (A. Fresnel) и Д. Ф. Араго (D. F. Arago) (1816). Наиб, контраст интерференц. картины наблюдается при сложении когерентных колебаний одного вида поляризации (линейных, круговых, эллиптич.) с совпадающими азимутами. Интерференция никогда не наблюдается, если волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. При сложении двух линейно поляризованных взаимно перпендикулярных колебаний в общем случае возникает эллиптически поляризованное колебание, интенсивность к-рого равна сумме интенсивностей исходных колебаний. И. п. л. можно наблюдать, напр., при прохождении линейно поляризованного света через анизотропные среды. Проходя через такую среду, поляризованное колебание разделяется на два когерентных элементарных ортогональных колебания, распространяющихся с разл. скоростью. Далее одно из этих колебаний преобразуют в ортогональное (чтобы получить совпадающие азимуты) или выделяют из обоих колебаний составляющие одного вида поляризации с совпадающими азимутами. Схема наблюдения И. п. л. в параллельных лучах дана на рис. 1, а . Пучок параллельных лучей выходит из поляризатора N 1 линейно поляризованным в направлении N 1 N 1 (рис. 1, б) . В пластинке К , вырезанной из двоякопреломляющего одноосного кристалла параллельно его оптич. оси ОО и расположенной перпендикулярно падающим лучам, происходит разделение колебания N 1 N 1 на составляющие А е , параллельную оптич. оси (необыкновенную), и A 0 , перпендикулярную оптич. оси (обыкновенную). Для повышения контраста интерференц. картины угол между N 1 N 1 и А 0 устанавливают равным 45°, благодаря чему амплитуды колебаний А е и А 0 равны. Показатели преломления n е и n 0 для этих двух лучей различны, а следовательно, различны и скорости их

Рис. 1. Наблюдение интерференции поляризованных лучей в параллельных лучах: а - схема; б - определение амплитуд колебаний, соответствующих схеме а .

распространения в К , вследствие чего на выходе пластины К между ними возникает разность фаз d=(2p/l)(n 0 -n е) , где l - толщина пластинки, l - длина волны падающего света. Анализатор N 2 из каждого луча А е и А 0 пропускает только составляющие с колебаниями, параллельными его направлению пропускания N 2 N 2 . Если гл. сечения поляризатора и анализатора скрещены (N 1 ^N 2 ) , то амплитуды слагающих А 1 и А 2 равны, а разность фаз между ними D=d+p. Т. к. эти составляющие когерентны и линейно поляризованы в одном направлении, то они интерферируют. В зависимости от величины D на к--л. участке пластинки наблюдатель видит этот участок тёмным или светлым (d=2kpl) в монохроматич. свете и различно окрашенным в белом свете (т.н. хроматич. поляризация). Если пластинка неоднородна по толщине пли по показателю преломления, то места её с одинаковыми этими параметрами будут соответственно одинаково тёмными или одинаково светлыми (или одинаково окрашенными в белом свете). Кривые одинаковой цветности наз. изохромами. Пример схемы наблюдения И. п. л. в сходящихся лунах показан на рис. 2. Сходящийся плоскополяризованный пучок лучей из линзы L 1 падает на пластинку, вырезанную из одноосного кристалла перпендикулярно его оптич. оси. При этом лучи разного наклона проходят разные пути в пластинке, а обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность хода D=(2pl /lcosy)(n 0 -n е) , где y - угол между направлением распространения лучей и нормалью к поверхности кристалла. Наблюдаемая в этом случае интерференц. картина дана на рис. 1, а к ст. Коноскопические фигуры . Точки, соответствующие одинаковым разностям фаз D,

Рис. 2. Схема для наблюдения интерференции поляризованных лучей в сходящихся лучах: N 1 , - поляризатор; N 2 , - анализатор, К - пластинка толщиной l , вырезанная из одноосного двупреломляющего кристалла; L 1 , L 2 - линзы.

расположены по концентрич. окружности (тёмным или светлым в зависимости от D). Лучи, входящие в К с колебаниями, параллельными гл. плоскости или перпендикулярными ей, не разделяются на два слагающих и при N 2 ^N 1 не будут пропущены анализатором N 2 . В этих плоскостях получится тёмный крест. Если N 2 ||N 1 , крест будет светлым. И. п. л. применяется в

Введение

Интерференция - это взаимодействие двух (или более) волн, в результате которого в одних точках волнового поля происходит увеличение, а в других - уменьшение интенсивности по сравнению с суммарной интенсивностью отдельных волн до их взаимодействия.

Поляризация волн - характеристика волн, определяющая пространственную направленность векторных волновых полей. Исторически это понятие было введено в оптике ещё во времена "довекторных описаний" и первоначально основывалось на свойствах поперечной анизотропии волновых пучков. Оно распространено на все без исключения типы физических волновых возмущений, но основная терминология по-прежнему осталась связанной с электромагнитными полями.

Интерференция поляризованных волн - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.

Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.

Интерференция при прохождении через кристалл поляризованного света

интерференция физика поляризованный свет

Пусть на плоскопараллельную кристаллическую пластинку падает волна под углом (рис.1). В кристалле она разделяется на две волны, распространяющиеся в разных направлениях м с различными скоростями. Пусть АВ и АС - волновые нормали этих волн, а и - соответствующие им углы преломления. В кристалле направления волновых нормалей не совпадают. Вне кристалла различие между этими направлениями пропадает. Из кристалла выходят два луча 1 и 2, параллельные падающему и поляризованные в перпендикулярных плоскостях. Оптическая разность хода между ними представляется выражением:

где и - показатели преломления рассматриваемых волн, а D - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч 2. Если h - толщина пластинки, то

По закону преломления =. Используя эти выражения, получим:

Разность хода между лучами 1 и 2 обусловлена двумя обстоятельствами:

1) различием показателей преломления и; 2) различием углов преломления и. Второе обстоятельство играет малую роль. В большинстве случаев им можно пренебречь и пользоваться приближенным выражением:

где угол имеет любое промежуточное значение между углами преломления и.